Matemática, perguntado por matematico1686, 1 ano atrás

log(x - 1) + log(x^2 - 2x + 1) = 3

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciustmoraes

Olha, creio eu que o máximo que se pode fazer é simplificar isso pra uma equação do terceiro grau
$log(x-1) +log( x^{2} -2x+1)=3 \\ log[(x-1)(x^2-2x+1)]=log1000 \\ x^3-2x^2+x-x^2+2x-1=1000 \\ x^3-3x^2+3x-1001=0$

matematico1686: a questao pedia determine o valor de x que satisfaz a equação, mas obg

viniciustmoraes: pensei aqui em uma forma

viniciustmoraes: pra achar esse valor vc tem duas possibilidades: log x-1 ser igual a 1 e logx^2-2x+1 ser igual a 2

viniciustmoraes: ou log x-1 =2 e logx^2-2x+1 ser igual a 1

viniciustmoraes: a segunda possibilidade não tem nenhum valor de x que satisfaça mas a primeira tem

viniciustmoraes: pra log x-1 ser 1 , x-1 = 10 ; x=11. se vc substituir x=11 no log x^2-2x+1 vai dar 100 . A soma desses dois logs vai dar 3. Resposta x=11

viniciustmoraes: não vejo outra forma de fazer

matematico1686: ok

Respondido por gabrieluniaofjp0gpl9

Veja que x^2 -2x+1=(x-1)^2. Logo:
$log(x-1)+log((x-1)^{2})=3 \\ log(x-1)+2log(x-1)=3 \\ 3log(x-1)=3 \\ log(x-1)=1 \\ x-1=10^{1} \\ x=9$