Question

log (atual
-
log (2-1)
,
二5
5
+

Answer 1

Vou interpretar que a equação escrita a lápis na imagem é $\log_2 (x+2)+\log_2 (x-1)=5$

É possível resolver, mas o resultado é meio estranho. Comenta aqui qualquer coisa.

$\log_2 (x+2)+\log_2 (x-1)=5$

$\log_2[(x+2)(x-1)]=5$

$(x+2)(x-1)=2^5$

$x^2-x+2x-2=32$

$x^2-x+2x-2-32=0$

$x^2+x-34=0$

Agora aplicamos Bhaskara:

$\triangle=b^2-4.a.c=1^2-4.1.(-34)=1+136=137$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-1+\sqrt{137} }{2}$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{-1-\sqrt{137} }{2}$

A princípio encontramos dois valores possíveis de "x". Mas se usássemos o valor $\frac{-1-\sqrt{137} }{2}$ que é aproximadamente -6,35 teríamos números negativos no logaritmando, e quando trabalhamos logaritmos não podemos ter números negativos nem na base nem no logaritmando.

Então concluímos que:

$x=\frac{-1+\sqrt{137} }{2}$