Matemática, perguntado por kamillym535, 10 meses atrás

Lim 0 x^2 - 4x + 3/ x- 1


SubGui: x tentendo a zero?
kamillym535: Sim

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
1

Resposta:

\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=-3}}}

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos o limite \underset{x\rightarrow 0}{\lim}~\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}, devemos relembrar algumas propriedades.

Veja que as funções são contínuas no ponto, visto que ambas são polinomiais com raízes diferente de zero.

Neste caso, podemos utilizar a propriedade para funções racionais contínuas no ponto: \underset{x\rightarrow c}{\lim}~\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~f(x)}{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~ g(x)}

Teremos o seguinte limite

\dfrac{\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x^2-4x+3}{\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x-1}

Ainda sobre a continuidade das funções, lembre-se que utilizamos a propriedade \underset{x\rightarrow c}{\lim}~ f(x)=f(c), logo teremos

\dfrac{0^2-4\cdot 0+3}{0-1}

Calcule a potência, multiplique e some os valores

\dfrac{0-0+3}{0-1}\\\\\\ \dfrac{3}{-1}

Calcule a fração

-3

Outra forma de chegarmos ao mesmo resultado é fatorando o numerador. Veja que podemos reescrevê-lo como:

\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~\dfrac{(x-1)\cdot (x-3)}{x-1}

Cancelando os termos inversos, temos

\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x-3

Visto que esta é uma função polinomial de grau 1, ela é contínua em toda o intervalo real, logo aplicando a propriedade de continuidade, temos

\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x-3=0-3

Some os valores

-3~~\checkmark

Este é o resultado deste limite.

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