Question

LIAU Hold ZERU.
1a Questão - VALOR: 0,5 Ponto
Um relojoeiro irá confeccionar um novo modelo de relógio utilizando a figura abaixo como fundo. Para
formar a figura abaixo ele utilizou um octógono regular ABCDEFGH e dois círculos concêntricos de
medida de raios 8 mm e 10 mm.
Se para pintar de preto as regiões destacadas ele utiliza uma lata
de tinta que custa R$ 49,90 e cobre 10000 mm² de superfície.
Quantos relógios no máximo ele pode pintar com apenas uma
lata?
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

•raio do círculo menor = 8 mm (r);

•raio do círculo maior = 10 mm (R).

#Então, já que a somatória das partes pretas resultam em 1/2 da área do círculo maior, temos:

$\frac{1}{2} \: da \: Área \: do \: círculo \: maior = \frac{\pi {R}^{2} }{2} = \pi \frac{1000 {mm}^{2} }{2}$

Mas, ainda temos:

49,90 $/10000 mm²

Portanto,

$\frac{49,90}{10000 \: {mm}^{2} } \times \frac{\pi1000 \: {mm}^{2} }{2 \: relógios} = \\ \\ \frac{49,90\pi}{20 \: relógios} = \frac{49,90}{ \frac{20}{\pi}relógios } \\ \\ ≈ \frac{49,90}{6,366}$

Conclui-se, assim, que, a cada 49,90 $ (que equivale a uma lata), tem-se ≈ 6, 3 relógios; ou seja, no máximo, 6 relógios inteiros.

[...] Bons estudos, jovem!