Question

Levando em consideração os apontamentos anteriormente descritos, e considerando o quadro de soma e produto das raízes, para equações polinomiais de graus maiores que 2, responda:
a)Escreva na forma fatorada uma equação de 3º grau com raizes m.pek
b)Escreva na forma fatorada uma equação de 3º grau com raizes 2, 3 e 4
c)Desenvolva a equação do item anterior, aplicando a propriedade distributiva, e identifique a soma e o produto das raízes na equação final
d)como foi descrito anteriormente, uma equação polinomial de grau 3 pode ser escrita da seguinte maneira: x³+ b x² + c x+ d = 0. 0 Retome a
a a a
equação do tem c e responda quanto é, nessa equação:

b
a?___________

c
a?___________

d
a?___________​

Answer 1

Resposta: A) (x-raiz) (x-raiz) (x-raiz)

raízes: m, p, k

(x-m) (x-p) (x-k)

B) (x-2) . (x-3) . (x-4): 0

Explicação passo-a-passo: O resto estou tentando fazer ainda

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

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leandras2carneiro94

há 2 semanas

Matemática

Ensino superior

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Respondido

levando em consideração os apontamentos anteriormente descrito e considerando o quadro de soma e produto das raízes, para equação polinomial mais degraus maiores que 2 responda a escreva na forma fatorada uma equação de 3º grau com raízes M, p e k​

1

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silvageeh

SilvageehUniversitário

A forma fatorada de uma equação de 3º grau com raízes m, p e k é (x - m)(x - p)(x - k) = 0; A forma fatora de uma equação de 3º grau com raízes 2, 3 e 4 é (x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0; Desenvolvendo a equação, obtemos x³ - 9x² + 26x - 24 = 0 a soma e o produto das raízes são 9 e 24, respectivamente; Temos que b/a = -9, c/a = 26 e d/a = -24.

a) Se as raízes da equação são m, p e k, então temos que a forma fatorada da equação do terceiro grau é (x - m)(x - p)(x - k) = 0.

b) Se as raízes da equação são 2, 3 e 4, então temos que a forma fatorada da equação do terceiro grau é (x - 2)(x - 3)(x - 4) = 0.

c) Vamos utilizar a distributividade em (x - 2)(x - 3). Assim, obtemos:

(x - 2)(x - 3) = x² - 3x - 2x + 6

(x - 2)(x - 3) = x² - 5x + 6.

Agora, vamos utilizar em (x² - 5x + 6)(x - 4):

(x² - 5x + 6)(x - 4) = x³ - 4x² - 5x² + 20x + 6x - 24

(x² - 5x + 6)(x - 4) = x³ - 9x² + 26x - 24.

Portanto, a equação é x³ - 9x² + 26x - 24 = 0.

A soma das raízes é igual a 2 + 3 + 4 = 9 e o produto é igual a 2.3.4 = 24.

d) Comparando a equação x³ - 9x² + 26x - 24 = 0 com a equação x³ + bx²/a + cx/a + d/a = 0, podemos concluir que:

b/a = -9

c/a = 26

d/a = -24.