Question

Lançando um dado e uma moeda, qual a probabilidade de ocorrer o número 3 no dado ou cara na moeda?

Answer 1

A probabilidade (P) de ocorrer o número "3" no dado ->"OU"<- cara na moeda é dada por:

P = P(3) + P(cara) - P(3).P(cara)

NOTA IMPORTANTE:

A Probabilidade pedida é:

---> ocorrer o número "3" no dado

""..OU..."

---> ocorrer cara na moeda 

Qualquer das 2 saídas (face 3 no dado "OU" cara na moeda) já satisfaz o problema 

Logo queremos a probabilidade de P(3) "OU" P(cara)
.......Logo queremos a soma das 2 probabilidades
..MAS temos de retirar a hipótese de sair em SIMULTANEO --> P(3) "e" P(cara) ..porque esta probabilidade já está incluída nas probabilidades individuais de saída ..e como tal tem de ser subtraída á somas das probabilidades individuais, OK?

vamos verificar de forma clara esta situação identificando o espaço amostral:

(1,Cara) (1,Koroa) (2,Cara) (2,Koroa) (3,Cara) (3,Koroa) (4,Cara) (4,Koroa) (5,Cara) (5,Koroa) (6,Cara) (6,Koroa)

temos 12 2lementos nos espaço amostral

temos 6 "caras" --> P = 6/12 

temos 2 "3" --> P = 2/12

MAS TEMOS uma sobreposição (interseção) dos dois conjuntos que é o par (3,Cara) que temos de retirar ...porque está a contar nas duas probabilidades anteriores e isso resulta numa repetição, daí que

P = 6/12 + 2/12 - 1/12

Resolvendo:

P(3) = 1/6 .....o dado só tem uma face "3" em 6 possíveis

P(cara) = 1/2 ....a cara tem 50% de probabilidade de saída ..logo 1/2

Assim

P = (1/6) + (1/2) - (1/6) . (1/2)

P = 1/6 + 1/2 - 1/12

como mmc = 12

P = 2/12 + 6/12 - 1/12

P = 8/12 - 1/12

P = 7/12 <---- Probabilidade pedida

Espero ter ajudado

...alguma dúvida coloque-a em comentário que eu respondo