Question

lancando-se 6 vezes uma moeda equilibrada, qual a probabilidade de que ocorra: exatamente 3 caras? pelo menos 2 coroas? 3 caras e 3 coroas, alternadas?​

Answer 1

A probabilidade de ocorrer exatamente 3 caras é 31,25%; Pelo menos 2 coroas é 89%; 3 caras e 3 coroas alternadas é 3,125%.

Ao lançarmos uma moeda seis vezes, podemos obter 2.2.2.2.2.2 = 64 resultados possíveis.

Considere que:

• C = cara
• K = coroa

Para obtermos exatamente 3 caras, os lançamentos serão da forma CCCKKK.

Perceba que tais resultados podem se permutar entre si.

Assim, existem $\frac{6!}{3!3!}=20$ resultados com exatamente 3 caras e a probabilidade é:

P = 20/64

P = 31,25%.

Para obtermos pelo menos 2 coroas, então temos as possibilidades:

KKCCCC

KKKCCC

KKKKCC

KKKKKC

KKKKKK

Para a primeira possibilidade, existem 15 jogadas;

Para a segunda possibilidade, existem 20 jogadas;

Para a terceira possibilidade existem 15 jogadas;

Para a quarta possibilidade, existem 6 jogadas;

Para a quinta possibilidade, existe 1 jogada.

A probabilidade será:

P = 15/64 + 20/64 + 15/64 + 6/64 + 1/64

P = 57/64

P ≈ 89%.

Para termos 3 caras e 3 coroas alternadas, existem duas jogadas:

KCKCKC ou CKCKCK.

Portanto, a probabilidade é:

P = 2/64

P = 3,125%.