Question

Kai tem uma coleção de dados mágicos que mudam de forma.

Quando ele rola um dado azul, ele muda de forma para ter um número de lados igual ao número jogado menos um. Por exemplo, se um dado azul começa com 12 lados, então Kai tem uma probabilidade igual de rolar qualquer um dos doze inteiros de 1 a 12. Se ele rolar um 8, o dado azul muda de forma para ter 7 lados, e a próxima jogada terá uma probabilidade igual de rolar qualquer um dos sete inteiros de 1 a 7. Depois de rolar o mesmo dado azul repetidamente, eventualmente Kai rolará 1, ponto no qual o dado desaparecerá.

Suponha que o dado azul comece com 4 lados (e então ele tem uma probabilidade igual de rolar qualquer um dos quatro números inteiros de 1 a 4). Quantas jogadas, em média, serão necessárias para o dado desaparecer?

Agora Kai está jogando com Helena. Kai rola um dado azul primeiro (fazendo com que ele mude de forma), então Helena rola o mesmo dado azul (que muda de forma novamente), e então eles continuam se revezando rolando o mesmo dado até que um deles rola um 1. Quem quer que rolar o 1 perde.

Suponha que o dado azul comece com 4 lados. Qual é a probabilidade de Kai vencer?
Suponha que o dado azul comece com N lados. Qual é a probabilidade de Kai vencer?

Kai também tem dados verdes, que funcionam de maneira ligeiramente diferente dos dados azuis. Quando ele rola um dado verde, ele muda de forma para ter um número de lados igual ao número jogado (então se Kai rolar o valor máximo possível, o dado verde não muda de forma).

Ele joga o mesmo jogo com Helena, mas agora com um dado verde de N lados; o primeiro jogador a lançar um 1 ainda perde. Qual é a probabilidade de Kai vencer?
Suponha agora que Kai e Helena modifiquem seu jogo: a primeira pessoa a lançar um dos números 1, 2, ..., k perde. Se eles começarem com um dado verde de N lados, qual é a probabilidade de Kai ganhar?

Nas partes (c) - (e), escreva sua resposta como uma função de N e possivelmente k, de forma fechada: uma relação de recorrência ou um somatório é um bom começo, mas não a resposta final.

Answer 1

Resposta:

nao sei

Explicação passo-a-passo:

nao sei não sei não sei

Answer 2

Entre as regras d site, esta flando q nn pode colocar a pergunta n web °-°