Question

Juliana tem 10 reais para comprar lápis e canetas,sabendo que os lápis custam 1,50 e as canetas custam 2,50,encontre a expressão algébrica que representa esta situação e escreva quais são as possibilidades que juliana tem de comprar o máximo de dinheiro que tem​

Answer 1

Resposta:

$1,50l+2,5c=10$, com 7 possibilidades de compra.

Explicação passo a passo:

Definindo:

$l$: quantidade de lápis

$c$: quantidade caneta

Sabemos que Juliana tem 10 reais, que cada lápis custa R$1,50 e que cada caneta custa R$2,50. Então, a expressão procurada é:

$1,50l+2,5c=10$

Isolando $c$ de um lado e $l$ do outro, utilizaremos um artifício para obter a quantidade de canetas em função da quantidade de lápis. Teremos:

$2,50c = 10 - 1,50l\\c = 4-\frac{3}{5}l$

Então, basta substituir $l$ para encontrar $c$:

para  $l=0:\quad c = 4-\frac{3}{5}*0=4-0=4$

para $l=1:\quad c = 4-\frac{3}{5}*1=4-\frac{3}{5}=\frac{17}{5}$ (3, pois $c$ é número natural)

para $l=2:\quad c = 4-\frac{3}{5}*2=4-\frac{6}{5}=\frac{14}{5}$ (2, pois $c$ é número natural)

para $l=3:\quad c = 4-\frac{3}{5}*3=4-\frac{9}{5}=\frac{11}{5}$ (2, pois $c$ é número natural)

para $l=4:\quad c = 4-\frac{3}{5}*4=4-\frac{12}{5}=\frac{8}{5}$ (1, pois $c$ é número natural)

para $l=5:\quad c = 4-\frac{3}{5}*5=4-\frac{15}{5}=4-3=1$

para $l=6:\quad c = 4-\frac{3}{5}*6=4-\frac{18}{5}=\frac{2}{5}$ (0, pois $c$ é número natural).

Resumidamente, então temos:

• 0 lápis e 4 canetas
• 1 lápis e 3 canetas
• 2 lápis e 2 canetas
• 3 lápis e 2 canetas
• 4 lápis e 1 caneta
• 5 lápis e 1 caneta
• 6 lápis e 0 canetas