Question

Júlia deseja viajar e levar 5 pares de sapatos, sabendo que ela possui em seu guarda-roupa 12 pares, de quantas maneiras diferentes Júlia poderá escolher 5 pares de sapatos para a sua viagem?
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Answer 1

$\large \boxed{ \begin{array}{l} \rm Se \: J \acute{u}lia \: leva \: o \: sapato \: preto \: e \: o \: sapato \\ \rm rosa, \: \acute{e} \: a \: mesma \: coisa \: que \: ela \: levar \: o \\ \rm sapato \: rosa \: e \: o \: sapato \: preto, \: logo, \: a \\ \rm sequ \hat{e} ncia \:dos \: elementos \: n \tilde{a}o \\ \rm importa, \: com \: isso \: usaremos \\ \rm Combinac_{\!\!,}\tilde{a}o, para \: eliminarmos \: os \\ \rm arranjos \: repetidos. \end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l} \sf C_{12,5} = \dfrac{12!}{5!(12 - 5)!} = \dfrac{12 \cdot11 \cdot10 \cdot9 \cdot8 \cdot \not7!}{5! \not7!} = 792 \: combinac_{\!\!,}\tilde o es\end{array}}$