Question

João tem 8 camisas do seu time favorito. Ele fará uma viajem e deseja levar 2 de suas camisas. De quantas maneiras essa escolha pode ser feita?​

Answer 1

São 8 camisas no no total e ele deve escolher duas.

Para escolher a primeira, ele tem 8 opções de camisa.

Para escolher a segunda ele tem 7 opções já que escolheu uma na primeira.

Logo faremos o produtos entre as possibilidades.

Total = |_| × |_|

Total = 8 × 7

Total = 56 formas

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Como disse antes, perceba que a ordem não importa (AB=BA), ou seja, nosso problema é uma combinação onde queremos escolher 2 camisas dentre 8 (oito dois a dois). Assim,

$C_{8,2} = \frac{8!}{(8-2)!2!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6!}{6!2!} = \frac{56}{2} = 28 \: maneiras$

Uma outra solução:

Note que para escolher a primeira camisa terá 8 opções, depois de escolhida a primeira, sobrarão 7 camisas para a segunda opção. Ou seja,

8 × 7 = 56.

No entanto, dentre essas 56 maneiras estão AB=BA, BC=CB, ... Ou seja, 2 letras (camisas) para a primeira posição e 1 letra (camisa) para a segunda posição. Assim,

2! = 2 × 1 = 2.

Logo,

$\frac{56}{2} = 28.$

Espero ter ajudado, abraços.