Question

João recortou uma folha de chumbo no formato de um circulo de raio 0,1 m. Supondo que ele resfria a folha 30 graus centígrados, qual a área final da folha? O coeficiente de dilatação linear é 2,9 vezes 10^-5°C^-1.

ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR!!!!!!!!

Answer 1

Ao=π.r², logo Ao=π.0,5², logo Ao=0,785cm²  

ΔA=Ao.β.Δt, logo ΔA=Ao.2α.Δt, logo ΔA=0,785.2.12.10^-6.(330-30), logo ΔA=0,005652cm^2, logo a área final será A=0,785+0,005652=0,790652cm². Vamos calcular o raio final:  

A=π.r'², logo 0,790652=3,14.r'², logo r'=0,5018cm e assim o diâmetro final será 1,0036cm. A variação do diâmetro foi de 1-1,0036=0,0036cm ou 3,6.10^-3 cm  

b) Não, pois a área depende de 2 dimensões apenas: comprimento e largura, não importando uma 3a dimensão (espessura).

Answer 2

vamos primeiro encontrar a área do disco

A = π$r^{2}$ = 3,14 . $10^{2}$ = 31,4 $cm^{2}$

obs: considerei o valor de Pi = 3,14 e transformei o raio de metro para centímetro a fim de facilitar os cálculos.

a variação de área da folha (ΔA) que vai sofrer contração devido a baixa de temperatura será dada por:

ΔA = A . ΔT . 2α = 31,4 . -30 . 2 . 2,9 . $10^{-5}$ = -0,054636 $cm^{2}$

portanto a área final (Af) é:

Af = A + ΔA = 31,4 - 0,054636 = 31,345 $cm^{2}$

obs2: o coeficiente de dilatação superficial é o dobro do coeficiente de dilatação linear, por isso o 2$\alpha$ nos cálculos.