Question

joão e seus amigos foram a uma lanchonete e decidiram dividir a despesa igualmente. Porém, joão possuía apenas R$ 10,00 para pagar sua parte e, por isso, os outros amigos pagaram, cada um, R$ 5,00 a mais do que deveriam ter pago



a) Escreva uma equação fracionária que permita determina a quantidade de pessoas desse grupo de amigos



b) Quais são as raízes da equação que você escreveu no item a?



c) Qual era a quantidade de pessoas do grupo de amigos?

Answer 1

Abaixo está a nota fiscal.

Considere que:

x = quantia que cada amigo pagou
n = número de amigos

a) Como o total foi de R$100,00, então:

100 = x.n

Logo, a quantidade de amigos é: $n = \frac{100}{x}$

b) Como João pagou R$10,00 então ficaram faltando R$90,00.

Então restaram n - 1 amigos. Como cada um teve que pagar mais R$5,00, daí:

90 = (n - 1)(x + 5) 

Como $n = \frac{100}{x}$, então:

$90=(\frac{100}{x}-1)(x+5)$
$90=100+\frac{500}{x}-x-5$
$10 + \frac{500}{x}-x-5=0$
$-x+5+\frac{500}{x}=0$
x² - 5x - 500 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-500)
Δ = 25 + 2000
Δ = 2025

$x = \frac{-(-5)+-\sqrt{2025}}{2}$
$x = \frac{5 + - 45}{2}$

$x' = \frac{5+45}{2} = 25$
$x"=\frac{5-45}{2} = -20$

Logo, as raízes são -20 e 25.

c) Como x = 25, então a quantidade de pessoas do grupo de amigos é:

$n = \frac{100}{25} = 4$

Answer 2

Resposta:

Abaixo está a nota fiscal.

Considere que:

x = quantia que cada amigo pagou

n = número de amigos

a) Como o total foi de R$100,00, então:

100 = x.n

Logo, a quantidade de amigos é:  

b) Como João pagou R$10,00 então ficaram faltando R$90,00.

Então restaram n - 1 amigos. Como cada um teve que pagar mais R$5,00, daí:

90 = (n - 1)(x + 5)  

Como , então:

x² - 5x - 500 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bháskara:

Δ = (-5)² - 4.1.(-500)

Δ = 25 + 2000

Δ = 2025

Logo, as raízes são -20 e 25.

c) Como x = 25, então a quantidade de pessoas do grupo de amigos é:

Explicação passo a passo: