João deseja comprar um carro de cujo preço a vista com todos os descontos possíveis é 21. 000,00 e esse valor não será reajustado nós próximos messes. Ele tem 20. 000,00 que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2%ao mês e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro João deve esperar ?
Soluções para a tarefa
A alternativa C é a correta. João precisa manter o seu dinheiro investido por três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00. Podemos determinar o tempo que João precisa manter seu dinheiro investido a partir da fórmula do montante para juros compostos.
O enunciado completo da questão é: "João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos próximos meses.
Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.
Para ter o carro, João deverá esperar:
- a) dois meses, e terá a quantia exata.
- b) três meses, e terá a quantia exata.
- c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00.
- d) quatro meses, e terá a quantia exata.
- e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00."
Juros Compostos
O montante M obtido após um investimento pode ser calculado pela fórmula:
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
Em que:
- C é o capital investido;
- i é a taxa de juros compostos;
- T é o tempo de investimento.
Do enunciado, extraímos que:
- C = R$ 20.000,00
- i = 2% a.m.
Calculando o valor após dois meses (t = 2):
M = C ⋅ (1 + i)ᵀ
M = 20.000 ⋅ (1 + 2%)²
M = 20.000 ⋅ (1 + 0,02)²
M = 20.000 ⋅ (1,02)²
M = 20.000 ⋅ 1,0404
M = R$ 20.808,00
Não é suficiente para a compra do carro. Calculando o montante após três meses (t = 3):
M = 20.000 ⋅ (1 + 2%)³
M = 20.000 ⋅ (1 + 0,02)³
M = 20.000 ⋅ 1,061208
M = R$ 21.224,16
Assim, após três meses, será possível adquirir o carro e sobrará R$ 224,16 (aproximadamente R$ 225,00). A alternativa C é a correta.
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