Question

Interpole 16 números entre 8 e 83 sabendo que essa sequência é uma PA?

Answer 1

Ao interpolar 16 números entre 8 e 83 vamos obter uma PA com 18 termos na qual a1 = 8 e a18 = 83

Podemos então escrever:

$a_{18}=a_1+17r\\ \\ 83=8+17r\\ \\ 17r=75\\ \\ r=\frac{75}{17}$

Obteremos então uma PA onde a1 = 8 e r = 75/17

Answer 2

Observe o seguinte.

Temos 18 termos no total, pois temos ( 8 e 83) que são os extremos e 16 meios interpolados.

de posse disso, sabemos que:

a1 = 8
a18 = 83

Para interpolar, precisamos apenas achar a razão dessa PA, e após isso, apresentaremos os números interpolados. OK?

por definição temos.

an = a1 + ( n-1).R
83 = 8 + (18-1).r
83-8 = (18-1).r
75/17 = R

Nossa razão vale 75/17

Vamos interpolar.

1° = 8
2° = 8+75/17 = 211/17
3° = 211/17 + 75/17 = 286/17
4° = 286/17 + 75/17 = 361/17
5° = 361/17+75/17 = 436/17
6° = 436/17 + 75/17 = 511/17
7° = 511/17 + 75/17 = 586/17
8° = 586/17 + 75/17 = 661/17
9° = 661/17 + 75/17 = 736/17
10° = 736/17 + 75/17 = 811/17
11° = 811/17+75/17 = 886/17
12° = 886/17+75/17 = 961/17
13°= 961/17 + 75/17 = 1036/17
14°= 1036/17+75/17 = 1111/17
15° = 1111/17 + 75/17 = 1186/17
16°= 1186/17 + 75/17 = 1261/17
17°= 1261/17+75/17= 1336/17
18° = 83


pronto. interpolado e feito