Question

(IBMEC - adaptada) A figura a seguir representa uma circunferência trigonométrica (cujo raio mede 1). As medidas dos arcos menores AB, CD e EF são todas iguais a$\pi /6$




Se x, y e z são números positivos e representam, respectivamente, as medidas dos arcos trigonométricos AB, AC e AF, então é igual a

Escolha uma:

a. 1/2-√3/2


b. 3/2-3.√3/2


c. 1/2-3.√3/2


d. 3/4-√3/4


e. 3/2-√3/2

Answer 1

O valor da expressão sen(x) + sen(y) + sen(z) + cos(x) + cos(y) + cos(z) é 3/2 - √3/2.

A medida dos arcos AB, CD e EF é π/6 ou 30°, então as medidas dos arcos AB, AC e AF:

AB = 30°

AC = 180° - 30° = 150°

AF = 270° + 30° = 300°

Logo, temos que x = 30°, y = 150° e z = 300°. Substituindo na expressão, temos:

sen(30) + sen(150) + sen(300) + cos(30) + cos(150) + cos(300)

1/2 + 1/2 + -√3/2 + √3/2 - √3/2 + 1/2

3(1/2) + 2(-√3/2) + √3/2

3/2 - √3/2

Resposta: E