Question

help '-' - Calcule as medidas indicadas nos triângulos retângulos e sua área e perímetro.​

Answer 1

Resposta:

a) área: 13,5 cm²

perímetro: 18 cm

b) área: 30 cm²

perímetro: 30 cm

c) área: 96

perímetro: 48

d) área: $85\sqrt{3}$ cm²

perímetro: 54 cm

Explicação passo-a-passo:

a) 7,5² = 4,5² + x²

56,25 = 20,25 + x²

56,25 - 20,25 = x²

36 = x²

√36 = x

6 = x

ÁREA:

$A = \frac{b . h}{2}$

$A = \frac{4,5 . 6}{2}$

$A = \frac{27}{2}$

$A = 13,5$

PERÍMETRO:

P = 7,5 + 4,5 + 6

P = 18

b) x² = 5² + 12²

x² = 25 + 144

x² = 169

x = √169

x = 13

ÁREA:

$A = \frac{12 . 5}{2}$

$A = \frac{60}{2}$

$A = 30$

PERÍMETRO:

P = 12 + 5 + 13

P = 30

c) w² = 12² + 16²

w² = 144 + 256

w² = 400

w = √400

w = 20

ÁREA:

$A = \frac{16 . 12}{2}$

$A = \frac{192}{2}$

$A = 96$

PERÍMETRO:

P = 12 + 16 + 20

P = 48

d) 12 + 2x = 22

2x = 22 - 12

x = 10/2

x = 5

10² = 5² + h²

100 = 25 + h²

100 - 25 = h²

75 = h²

√75 = h

5√3 = h

ÁREA:

$A = \frac{(22 + 12) . 5\sqrt{3} }{2}$

$A = \frac{34 . 5\sqrt{3} }{2}$

$A = 17 . 5\sqrt{3}$

$A = 85\sqrt{3}$

PERÍMETRO:

P = 22 + 12 + (10 + 10)

P = 22 + 12 + 20

P = 54

Answer 2

Pelo Teorema de Pitágoras as medidas desconhecidas e o valor da área e perímetro em cada figura será:

• A) x = 6cm ; A = 13,5cm² ; P = 18cm
• B) x = 13cm ; A = 30cm² ; P = 30cm
• C) w = 20cm ; A = 96cm² ; P = 48cm
• D) x = 5 ; h = 5√3cm ; A = 85√3cm² ; P = 54cm

Achando as medidas indicadas, área e o perímetro

Aqui temos triângulos retângulos, as medidas dos lados desconhecidos podem ser achadas pelo Teorema de Pitágoras que diz a² = b² + c², onde a é a hipotenusa, b e c são os catetos.

A área do triângulo retângulo será o produto dos catetos dividido por 2, ou A  = b * c / 2.

O perímetro será a soma dos lados do triangulo, P = a + b + c.

A) 7,5² = x² + 4,5²

x² =  56,25 - 20,25

x = √36

x = 6cm

A = 6 * 4,5/2

A = 13,5cm²

P = 7,5 + 6 + 4,5

P = 18cm

B) x² = 5² + 12²

x² = 25 + 144

x = √169

x = 13cm

A = 5 * 12/2

A = 30cm²

P = 5 + 12 + 13

P = 30cm

C) w² = 12² + 16²

w² = 144 + 256

w = √400

w = 20cm

A = 12 * 16/2

A = 96cm²

P = 12 + 16 + 20

P = 48cm

D) Aqui sabemos que 2x + 12 = 22, pelas bases desse trapézio, logo:

2x + 12 = 22

2x = 22 - 12

x = 10 / 2

x = 5

O outro cateto correspondente a altura do trapézio será:

10² = 5² + h²

100 = 25 + h²

100 - 25 = h²

75 = h²

h = √75

h = 5√3cm

A área do trapézio será A = (b + B) * h /2, vejamos:

A = [(12 + 22) * 5√3]/2

A = [34 * 5√3]/2

A = 85√3cm²

P = 10 + 22 + 12 + 10

P = 54cm

Saiba mais a respeito de Teorema de Pitágoras, Área e Perímetro aqui:

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