Question

há duas retas paralelas ao eixo X que são tangentes a circunferência de equação x mais 1 ao quadrado mais Y menos 3 ao quadrado é igual a 4 ela intercepta o eixo Y no ponto de ordenada

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luzia, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que uma circunferência tem a seguinte equação:

(x-1)² + (y-3)² = 4 --- ou, o que é a mesma coisa:
(x-1)² + (y-3)² = 2²        . (I)

Note que uma circunferência que tenha centro em C(x₀; y₀) e raio igual a "r" tem a seguinte equação reduzida:

(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²

Agora faça a comparação da equação acima com aquela que deixamos lá na expressão (I), que é a equação da circunferência da sua questão.

Dessa comparação, você vai notar que a circunferência da sua questão tem centro em C(1; 3) e tem raio = 2.

ii) Assim, para saber em que ponto as retas paralelas ao eixo "x" cortam o eixo "y" em cima e em baixo da circunferência, então basta somar "2" unidades (do raio) à ordenada "3" para a reta que passa em cima (tangenciando a circunferência) e subtrair "2" unidades (do raio) à ordenada "3" para a outra reta que passa em baixo (tangenciando a circunferência).

iii) Assim, os pontos em que essas duas retas paralelas cortam o eixo dos "y" tangenciando a circunferência (em cima e em baixo) serão:

Em cima, corta o eixo "y" no ponto de ordenada igual a "5".
Em baixo, corta o eixo "y" no ponto de ordenada igual a "1"

iv) Apenas pra você ter uma ideia visual, veja o gráfico da equação dessa circunferência e note que vai ocorrer exatamente o que acabamos de informar aí em cima. Veja lá:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(x-1)%C2%B2+%2B+(y-3)%C2%B2+%3D+4

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.