Question

Gostaria que alguém pudesse me ajudar, é para o meu trabalho de estudos independentes, preciso muito passar.

Determine as raízes de cada equação do segundo grau, caso existam e justifique cada uma delas.

As questões estão na imagem!

Answer 1

a) x²- 7x + 10 = 0                           D) JUSTIFICATIVA
x = 7 + -√49 - 40                             
     -------------------                              - 4x² + 4 = 0
              2
x = 7 + -√9                                        -4 (1)² + 4 = 0
    -------------                                     
          2                                              - 4 . 1 + 4 = 0
x' = 7 + 1
     ---------- → x' = 4                            - 4 + 4 = 0
          2
                                                                  0 = 0
x" = 7 - 1
      --------  → x" = 3
          2
                                                                   - 4 ( - 1 )² + 4 = 0
b) x² - 6x + 9 = 0
x = 3 + -√9 - 9                                            - 4 . 1 + 4 = 0
x' = x" = 3
                                                                        - 4 + 4 = 0
c) - x² + x - 7 = 0
x = - 1 + - √1- 28                                                   0 = 0
     -------------------
            - 2
x = - 1 + - √ - 27   ∉ IR
     -----------------
             2

d) - 4x² + 4 = 0
- 4x² = - 4
4x² = 4
x² = 4/4
x = √1   →  x = +-1

e) - 2x² + 3x - 5 = 0
x = - 3 + -√9 - 40
    -------------------
          - 4
x = - 3 + - √- 31  ∉ IR
     ----------------
           - 4

f) 3x² + x - 2 = 0
x = - 1 + - √1 + 24
     ----------------------
               6
x = - 1 + - √25
     ---------------
           6
x' = - 1 - 5
     ------------  →  x' = - 1
         6
x" = - 1 + 5
      ---------- → x" = 4/6  →  x" = 2/3
          6

g)- x² + 8x - 16 = 0
x = - 8 + - √64 - 64
     ----------------------- 
             - 2
x' = x" =  - 8/ - 2  →  x' = x" = 4

h) - 2x² + 5x + 3 = 0
x = - 5 + - √25 + 24
     ----------------------
              - 4
x = - 5 + - √49
     ----------------
          - 4
x' = - 5 + 7
      ---------- → x' = - 1/2
         - 4
x" = - 5 - 7
      ---------- → x" = 3
         - 4

i)- x² + 4x - 3 = 0
x = - 4 + - √16 - 12
     ---------------------
              - 2
x = - 4 + - √4
     --------------
           - 2
x' = - 4 + 2
      ---------- → x' = 1
          - 2
x" = - 4 - 2
      ---------- → x" = 3
           - 2

j) x² + 4x - 5 = 0
x = - 2 + -√4 + 5
x = - 2 + - √9
x' = - 2 + 3  →  x' = 1
x" = - 2 - 3  →  x" = - 5