Question

GEOMETRIA ANALÍTICA

ESCREVA A EQUAÇÃO GERAL DA CIRCUNFERÊNCIA ,DADOS O CENTRO E O RAIO :

A) C (1,2) e r = 5

b) C ( 0,0 ) e r = 3

c) C (-3,5 ) e r = 2

Answer 1

A.-)
C = (1,2) e r =5

(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5

B.-)
C = (0,0) e r = 3

(x + 0)^2 + (y + 0)^2 = 3

C.-)
C =(-3,5) e r = 2

(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 2

Answer 2

Lembrando:
C=(a,b) e raio (R), onde:
C= centro
a= x
b=y
R= raio
Equação reduzida da circunferência é
→ (x - a)² + (y - b)² = R²
Equação geral da circunferência é:
→ x² + y²-2ax -2by + a² + b² - R²= 0

Resolução:
A) C (1,2) e r = 5
a= 1 ; b= 2 e r= 5
→ (x - a)² + (y - b)² =R²
Substituindo:
(x - 1)² + (y - 2)²= 5²
x² - 2x + 1+ y² - 2y + 4= 25
x² + y² - 2x - 2y + 5 - 25= 0
x² + y² -2x - 2y - 20= 0
Equação geral da circunferência é:
→ x² + y² - 2x - 2y - 20= 0

b) C ( 0,0 ) e r = 3
Assim, temos que:
a= 0 ; b= 0 e r= 3
→ (x - a)² + (y - b)² =R²
Substituindo:
(x)² + (y)²= 3²
x² + y²= 9
x² + y² - 9= 0
Equação geral da circunferência é:
→ x² + y² - 9= 0


c) C (-3,5 ) e r = 2
a= -3 ; b= 5 e r= 2
→ (x - a)² + (y - b)² =R²
Substituindo:
(x + 3)² + (y - 5)² = 2²
x² + 6x + 9 + y² -10y + 25= 4
x² + y² + 6x -10y + 34= 4
x² + y² + 6x -10y + 34 - 4= 0
x² + y² + 6x -10y + 30= 0
Equação geral da circunferência é:
→ x² + y² + 6x -10y + 30= 0

Bons estudos.