Question

Gente me ajuda, se alguém puder fazer os exercícios de equações irracionais, vai ser perfeito, pois to muito oculpada e lotada de trabalhos, estudos para as provas. Por favor

Answer 1

A)(√6+X)²=X²
6+X=X²
X²=6+X
X²-X-6=0           X1=1+5/2=6/2=3  SOLUÇÃO  3

                          X2=1-5/2=-4/2=-2
Δ=(-1)²-4.1.(-6)
Δ=1+24
Δ=25
b) x²=(5√x)²
x²=25.x
x²-25x=0
x(x-5)=0
x=0
x-5=0
x=5   solução 0 e 5
c)x²=√3x-2)²
x²=3x-2
x²-3x+2=0      x1=3+1/2=4/2=2
Δ=(-3)²-4.1.2  x2=3-1/2=2/2=1    solução 1 e 2
Δ=9-8
Δ=1
d)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Chicafran, como informamos acima, vamos responder, para aproveitar esta sua mensagem, apenas as questões "a", "b" e "c". As demais serão respondidas quando você recolocar a segunda mensagem. Assim, teremos;

a) √(6+x) = x ----- para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando assim:

[√(6+x)]² = x² ----- desenvolvendo, ficaremos com:
6 + x = x² --- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x² - 6 - x ----- ordenando, teremos:
0 = x² - x - 6 ---- vamos apenas inverter,ficando:
x² - x - 6 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = -2
x'' = 3

Note: em princípio os valores de "x" seriam: x' = - 2 ou x'' = 3. Contudo, quando se trata de equações irracionais, só poderemos afirmar em definitivo após substituirmos as raízes encontradas na expressão original. Assim, teremos:

- para x = - 2, na função original, que é: √(6+x) = x teremos:

√(6+(-2)) = - 2
√(6-2) = - 2
√(4) = - 2 ------- como √(4) = 2, teremos:
2 = - 2 <--- absurdo, pois "2" não é igual a "-2". Logo, descartaremos a raiz igual a "-2".

- para x = 3 na expressão original, que é: √(6+x) = x, teremos:

√(6+3) = 3
√(9) = 3 -------- como √(9) = 3, então teremos que:
3 = 3 ---- Perfeito. Então, na expressão do item "a" temos que o único valor que verifica a igualdade original é x = 3. Assim:

x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) x = 5√(x) ----- elevando ambos os membros ao quadrado para eliminar o radical, ficaremos assim:

x² = [5√(x)]² ---- desenvolvendo, ficaremos com:
x² = 25*x
x² = 25x ---- passando "25" para o 1º membro, teremos;
x² - 25x = 0 --- vamos pôr "x" em evidência, ficando:
x*(x - 25) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x - 25 = 0 ----> x'' = 25.

Assim, em princípio, "x' poderá ser igual a "0" ou igual a "25". Mas vamos substituir "x' por "0" e depois por "25" na expressão original e ver se as igualdades se verificam. Assim:

- para x = 0 na expressão original, que é: x = 5√(x), teremos:

0 = 5*√(0) ------- como √(0) = 0, teremos:
0 = 5*0
0 = 0 <--- Perfeito. Então "0" é uma raiz que verifica a expressão original.

- para x = 25 na expressão original, que é: x = 5√(x), teremos:

25 = 5*√(25) ----- como √(25) = 5, teremos;
25 = 5*5
25 = 25 <--- Perfeito também.

Logo, as duas raízes encontradas verificam a expressão original. Logo, as raízes serão:

x' = 0, ou x'' = 25  <---- Esta é a resposta para o item "b".

c) x = √(3x-2) --- para eliminar o radical vamos elevar ambos os membros ao quadrado. Logo:

x² = [√(3x-2)]² ----- desenvolvendo, teremos;
x² = 3x -2 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x² - 3x + 2 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes:

x' = 1
x'' = 2

Em princípio, as raízes seriam x' = 1 e x'' = 2. Mas vamos ver se ambas as raízes verificam a expressão original. Logo:

- Para x = 1 na expressão original, que é esta: x = √(3x-2), teremos:

1 = √(3*1 - 2)
1 = √(3-2)
1 = √(1) ----- como √(1) = 1, teremos:
1 = 1 <----- Perfeito.

- Para x = 2 na expressão original, que é esta: x = √(3x-2), teremos:

2 = √(3*2-2)
2 = √(6-2)
2 = √(4) ---------- como √(4) = 2, teremos:
2 = 2 <--- Perfeito também.

Logo, as duas raízes satisfazem à expressão original, pelo que a resposta para o item "c" serão:

x' = 1 ou x'' = 2 <---- Esta é a resposta para o item "c".

As demais, como já informamos acima, serão respondidas por ocasião da sua segunda mensagem, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.