Question

FUNÇAU TRIGONUMETNICA
2- 10.31 Uma corda é esticada do topo de uma árvore até o chão, a uma distância de 4 metros da base da árvore.
Se a corda forma um ângulo de 60° com o chão, qual a quantidade mínima de corda utilizada e qual a altura da
árvore? ( sen 60° = cos 60° = tan 60° = 13)​

Answer 1

Ao esticar uma corda do topo de uma árvore até o chão, forma um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é o comprimento da corda, consideremos x como sendo a hipotenusa, ou seja, a quantidade mínima de corda utilizada é dado por:

$\cos(60) = \dfrac{4}{x} \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{x} \\ \Rightarrow x = 4 \cdot2 \Rightarrow x = 8$

Portanto, o tamanho mínimo da corda é de 8 metros. Consideremos y a altura da árvore, então a altura da árvore com esse tamanho de corda é dado por:

$\sin(60) = \dfrac{y}{8} \Rightarrow \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \dfrac{y}{8} \\ \Rightarrow 2y = 8 \sqrt{3} \Rightarrow y= 4 \sqrt{3}$

Portanto, a altura da árvore é de 4√3 metros