Question

Função do segundo grau.
 
Estou com dúvidas nessa questão:
 
(UFRGS) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y= -40x² 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a
 
(A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200s
(E) 10.000 m , 5s
 
Não estou conseguindo entender .
Por favor me ajude.

Answer 1

A função genérica do movimento é:

s = so + Vo*t + a*t²/2

E a função de velocidade é definida por:

V = Vo + a*t

Sabemos que quando um objeto atinge sua altura máxima, sua velocidade é zero. Então temos a equação:

0 = Vo + a*t

Os valores de Vo e a podem ser extraídos da primeira equação (se não entender esse ponto, pergunte!)

0 = 200 - 80*t
80*t = 200
t = 200/80
t = 2,5 s

A altura máxima é atingida para t=25 s. Substituindo esse valor na equação horária de espaço:

s = -40*(2,5)²+200(2,5)
s = -40*6,25 + 500
s = -250 + 500
s = 250 m

Quando um corpo chega a altura máxima, este completou metade do seu percurso. Este deve retornar ao ponto inicial do movimento, isto é, terminar seu movimento de queda, no mesmo tempo de subida. Somando os tempos de subida e descida, temos o tempo de "voo". Como os dois tempos são iguais, basta multiplicar o tempo de subida por dois. Assim:

T = 2*ts
T = 2*(2,5)
T = 5,0 s

Letra (c), =D