Question

fração geratriz X= 2,57979...
como faço essa fração geratriz? poderia alguém explicar detalhadamente pois não entendo como fazer direito​

Answer 1

2,5 79 79 79...

2579 - 25 / 990

2554 / 990 ==> :(2/2)

1277 / 495

Answer 2

Resposta:

Fração geratriz => $\frac{1277}{495}$  (A resolução se encontra mais a seguir...)

Explicação passo-a-passo:

• Assumindo  $X=2,57979...$ (equação 1), verificamos que se trata de uma dízima periódica composta.

• Nesse caso, multiplicando ambos os membros da igualdade por 10, obtemos: $10X=25,7979...$ (equação 2)

• Não é interessante relacionarmos as duas equações, pois o período da dízima da segunda equação não coincide com a outra (percebe-se que o mais interessante a se fazer é obter uma equação tal que a parte fracionária se repita, sendo possível operarmos com a segunda equação). Logo, multiplicando ambos os membros da primeira equação por $100$, chegamos em: $100X=257,979...$ (equação 3)

• Ora, veja que também não é viável operarmos a equação 3 com a equação 2, pois a parte fracionária da equação 3 não coincide com a da segunda. Então, multiplicando ambos os membros da primeira equação por $1000$, obtemos: $1000X=2579,79...$ (equação 4)  

• Assim, a parte fracionária da equação 4 é a mesma que a da segunda. Então, pode ser feita a operação entre as duas, subtraindo a equação 2 da equação 4. A relação fica assim:

=>=>=> $1000X-10X=2579,79...-25,7979...$

=>=>=> $990X=2554$

=>=>=> $X=\frac{2554}{990}=\frac{1277}{495}$

(A fração geratriz foi simplificada dividindo numerador e denominador por 2.)

Se não te parecer do bem agrado a resolução, peço perdão.