Question

formulas de PA e PG e para que serve cada uma.

Answer 1

As fórmulas da PA são duas:

- Fórmula do Termo Geral:

$a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

Ela dá a posição de qualquer elemento em uma PA, conhecendo a quantidade de termos (n), a razão (r) e o primeiro termo ($a_{1}$).

- Soma dos termos de uma PA:

$S_{n} = \frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}$

É utilizada para encontrar a soma dos termos de uma PA até o termo "n".

- A soma de dois termos equidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos.

$a_{1} + a_{n} = a_{2} + a_{n-1}$

- Em uma PA com número ímpar de termos, cada termo é igual a média aritmética entre seus estremos equidistantes. 

$a_{n} = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$

As fórmulas da PG são:

- Fórmula do termo geral:

$a_{n} = a_{1}. q^{n-1}$

Serve para indicar a posição de cada termos da PG, conhecendo o primeiro termo $a_{1}$, a razão (q) e a quantidade de termos (n)

- Soma finita dos termos de uma PG:

$S_{n} = \frac{a_{1}.( q^{n} -1 )}{q-1}$

- Soma infinita dos termos de uma PG:

$S_{n} = \frac{a_{1}}{1-q}$

Numa PG com número ímpar de termos, o quadrado do termo médio é igual ao produto dos extremos.

$a_{n} = \sqrt{a_{n-1} . a_{n+1} }$