Question

FGV) Na figura, AB e AE são tangentes à circunferência nos pontos B e E, respectivamente, e BAE 60 . ˆ  

Answer 1

Completando a questão: "Se os arcos BPC, CQD e DRE têm medidas iguais, a medida do ângulo BÊC, indicada na figura por α, é igual a:
a)20° b)40° c)45° d)60° e)80°

Bom, segue abaixo mais ou menor a figura do exercício.
Para resolvê-lo, devemos lembrar de um teorema que diz que "A medida de um ângulo de segmento é igual a metade da medida do arco correspondente".

De acordo com o teorema, o arco BSE = 120°. Daí, o arco BQE será igual a 360-120=240. Como BPC = CQD=DRE, então cada um mede 80°. Portanto, o arco BPC será igual a 80/2 = 40

Letra b)

Answer 2

O ângulo ∝ tem valor de 40º, sendo a alternativa "B" a resposta correta.

Nesta questão é apresentado uma circunferência no qual há alguns pontos nesta circunferência. Pede-se para dar a medida de ∝ indicado na figura.

Na figura podemos ver que o ângulo A tem medida de 60º, pelo teorema de arcos, um arco é a medida do dobro do ângulo, sendo assim, podemos multiplicar 60 por 2 para achar o valor do arco BAE. Calculando:

$BAE=60*2\\BAE=120$

A questão nos fornece que os arcos BPC, CQD e DRE são iguais, sendo assim podemos descobrir o valor do arco BPC subtraindo o valor de 360 com o valor do arco BAE e dividindo o resultado por 3. Temos:

$BPC=\frac{360-120}{3}\\BPC=\frac{240}{3}\\BPC=80$

Como achamos a medida do arco, devemos dividir o resultado por 2 para achar o valor do ângulo ∝. Calculando temos:

$\alpha =\frac{80}{2}\\\alpha=40$

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