Question

fessora Rosa disse:o quadrado de um numero aumentado do triplo desse número é igual ao proprio numero mais 35. escreva na forma reduzida a equação do segundo grau que se pode formar com os daos que Rosa apresentou. Me expliquem como resolvo ?

Answer 1

Você vai lendo a informação que Fessora Rosa deu e vai juntando os dados e assim formando a equação, veja;

Vamos dizer que esse número desconhecido é 'x':

$x^{2} +3*x=x+35$

Esses são os dados que Fessora Rosa disse, agora é só escrever a equação na forma reduzida, passando todos os termos para antes da igualdade e igualando a equação a zero, lembrando de trocar o sinal de um termo se ele trocar de lado, depois somamos os termos semlhantes até formar uma equação do tipo $a x^{2} +bx+c=0$, vamo lá:

$x^{2} +3*x=x+35\to \\\\ x^{2} +3x-x-35=0\to \\\\Resposta\to x^{2} +2x-35=0$


Essa é aforma reduzida, se resolvermos essa equação encontraremos:

$x^{2} +2x-35=0\\ a=1;b=2;c=-35\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=2^2-4*1*(-35)\to \Delta=4-140\to \Delta=144\\\\ x' \neq x''\\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to x= \frac{-2\pm \sqrt{144} }{2*1} \to x= \frac{-2\pm 12 }{2} \to\\\\ x'= \frac{-2+ 12 }{2} \to x'= \frac{10 }{2} \to x'=5\\\\ x''= \frac{-2- 12 }{2} \to x''= \frac{-14 }{2} \to x''=-7\\\\ S=(-7;5)$

Encontramos duas soluções, vamos verificar se ela satisfazem a equação que Fessora Rosa montou:

$Para\to x=-7\\\\\\ x^{2} +3*x=x+35\to\\\\ (-7)^{2} +3*(-7)=-7+35\to \\ \\ 49+(-21)=28\to \\\\ 49-21=28\to \\\\ 28=28\\\\ Verdadeiro$


$Para\to x=5\\\\\\ x^{2} +3*x=x+35\to\\\\ 5^{2} +3*5=5+35\to \\ \\ 25+15=40\to \\\\ 40=40\\\\ Verdadeiro$

Tanto -7 quanto 5 podem ser o valor de x, pois satisfazem a equação de Fessora Rosa, tornando-a verdadeira.



Espero ter ajudado...