Question

Fernanda recebeu como trabalho de Matemática construir um cubo com diagonal medindo 7 cm. Esse cubo tem
A) área lateral igual a 588 2
.
B) diagonal da face igual a 7√6.
C) aresta igual a 7√3.
D) área total igual a 65 2
.
E) volume igual a 343√33
9
cm3
.

Answer 1

Bom dia!

Lado do cubo:
a

Diagonal do cubo:
$d=a\sqrt{3}=7\\ a=\frac{7}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{7\sqrt{3}}{3}$

Área lateral:
$A_l=4a^2\\ A_l=4\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}}\right)^2\\ A_l=\frac{4\cdot{49}}{3}\\ A_l=\frac{196}{3}$

Diagonal da face:
$d_f=a\sqrt{2}\\ d_f=\frac{7\sqrt{3}}{3}\sqrt{2}\\ d_f=\frac{7\sqrt{6}}{3} Área total: [tex]A_l=6a^2\\ A_l=6\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}}\right)^2\\ A_l=\frac{6\cdot{49}}{3}\\ A_l=98$

Volume:
$V=a^3\\ V=\left(\frac{7\sqrt{3}}{3}\right)^3\\ V=\frac{343\sqrt{3^2\cdot{3}}}{27}\\ V=\frac{343\sqrt{3}}{9}$

Espero ter ajudado!