Question

FCC) Um hexágono regular está inscrito numa circun- ferência cujo raio mede 4 cm. Se esse hexágono é base de uma pirámide reta, cuja altura mede 2 cm, en- tão a área lateral dessa pirâmide, em cm2, é:

Answer 1

A área lateral é 6 • área da face.  

Como no hexágono o raio = lado, o apótema da base é  

a = raiz(4^2 – 2^2) = 2raiz(3)  

No triangulo retângulo formado por a altura, o apótema da pirâmide A e o apótema de base temos:  

A = raiz( 2^2 + (2 raiz(3))^2) = raiz( 4 + 12) = 4  

Logo a área lateral é 6 • 4 • 4 /2 = 48 cm^2

Answer 2

A área lateral dessa pirâmide, em cm², é 48.

Se o hexágono está inscrito na circunferência, então o seu lado é igual a medida do raio, ou seja, 4 cm.

O apótema do hexágono é definido por:

• $a=\frac{r\sqrt{3}}{2}$.

Com isso, temos que a medida do apótema é:

$a=\frac{4\sqrt{3}}{2}$

a = 2√3 cm.

Vamos calcular a medida da altura de uma das faces dessa pirâmide. Para isso, usaremos o teorema de Pitágoras. Como a altura da pirâmide mede 2 cm, então:

h² = 2² + (2√3)²

h² = 4 + 12

h² = 16

h = 4 cm.

A área lateral da pirâmide é formada por seis triângulos de base 4 cm e altura 4 cm. Logo, a área lateral é:

$S=6.\frac{4.4}{2}$

S = 3.16

S = 48 cm².