Question

Fatore completamente as expressões abaixo:
a) $x^4{} - 2x^{2} + 1$
b) $5a^{2} - 10a + 5$
c) $a^2 - b^2 - 2bc - c^2$

A resposta estará logo abaixo, porém eu não consegui compreender como chegaram na resolução da questão a) e c). Ficarei muito grata com alguma ajuda!

Answer 1

Resposta:

a)  (x - 1)² . (x + 1)²       b)  5.(a  -  1)²     c)   (a - b - c).(a + b + c)

Explicação passo-a-passo:

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.       Fatorar (completamente):

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a)  x^4  -  2x²  +  1  =  (x²)²  -  2x²  +  1²    (trinômio quadrado perfeito)

.                               =  (x²  -  1)²      

.                               =  (x²  -  1²)²    (no parênteses:  diferença de dois

.                                                                                       quadrados)                                                                                

.                               = [ (x  -  1) . (x  +  1) ]²

.                               =  (x  -  1)² . (x  +  1)²  

.

b)  5a²  - 10a  +  5  =  5 . (a²  -  2a  +  1²)

.                              =   5 . (a  -  1)²    

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c)  a²  -   b²  -  2bc  -  c²  =   a²  -   (b²  +  2bc  +  c²)

.                                       =    a²  -   (b  +  c)²          (diferença de dois

.                                                                                  quadrados)

.                                       =   [a  -  (b  +  c)] . ([a  +  (b + c)]

.                                       =   (a - b - c) . (a + b + c)

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(Espero ter colaborado)