Question

fatorando-se 4x²-20x-200 obtmos? (pf preciso da conta)

Answer 1

conta?? sem problema, abra a imagem

Answer 2

A fatoração do polinômio é 4(x - 10)(x + 5).

Fatoração de polinômios

Conforme é apresentado pela questão, o polinômio do 2o grau dado é 4x²- 20x - 200, onde seus coeficientes são:

a = 4, b = - 20 e c = - 200

A fatoração de um polinômio da forma $ax^2+bx+c$, com a diferente de zero, é dada por $a(x-x_1)(x-x_2)$, onde x1 e x2 são as raízes do polinômio.

É possível obter essas raízes através da fórmula de Bhaskara:

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$,

onde $\Delta = b^2 - 4ac$.

Assim, encontrando o valor de $\Delta$ deste polinômio:

$\Delta = (-20)^2 -4 \cdot 4 \cdot (-200)=400-16 \cdot (-200)=400+3200=3600$

Substituindo:

$x_{1,2} = \frac{20 \pm \sqrt{3600}}{8} = \frac{20 \pm 60}{8}$

Logo:

$x_1=\frac{20+60}{8}=10, x_2 = \frac{20-60}{8}=-5$

Portanto, a fatoração é dada por 4(x - 10)(x + 5).

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