Fatec) Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos. Sobre as sentenças I. A soma das raízes dessa equação é zero. II. O produto das raízes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}. é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas.
me ajuda rápido por favor
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) somente a III é falsa.
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
Seja a equação x² + 4 = 0 no conjunto Universo U = C, onde C é o conjunto dos números complexos.
Sobre as sentenças
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 2, 2}.
é verdade que:
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
Resolução:
Calcular as raízes de:
x² + 4 = 0
Passar "4 " para 2º membro, trocando o sinal
Extrair depois a raiz quadrada a ambos os membros
⇔ x² = - 4
⇔√x² = √- 4
⇔ x = √- 4
Posso escrever √- 4 de outra maneira:
√- 4 = √(- 1 ) *√4 a expressão ( - 1 ) * 4 está toda debaixo da raiz quadrada.
desdobro √(- 1 ) * 4 no produto de duas raízes quadradas
√- 1 * √4
Por definição √- 1 = i
= i * ( + 2 ) V i * ( - 2 )
= 2i V - 2i
Assim a equação dada tem duas soluções, simétricas ( só variam no sinal), no conjunto dos números complexos.
Verificações:
Soma das raízes
+ 2i + ( - 2i ) = 0
Produto das raízes
2i * ( - 2 i ) = - 4 i² e como i² = - 1
- 4 i² = 4
O conjunto solução é = { -2i ; 2i }
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Sinais: ( * ) multiplicar ( V ) " ou "
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.