Question

Faça o que se pede nos itens abaixo.
a) determine a derivada da função y = f (x) dada implicitamente por
x . ln(y^2) + 3cos(yx) = 2y -x^2

b) seja f uma função diferenciável tal que f(11) = 3, f'(11) = 2 e g(x) x^3 . [f(4x^2 - 5)]. Determine g'(2)

Answer 1

$x.\ln y^2+3\cos yx=2y-x^2\\\\\ln y^2 +\frac{2xy'}{y}-3\sin (yx)(y'x+y)=2y'-2x\\\\\ln y^2+\frac{2xy'}{y}-3y'x\sin (yx)-3y\sin (xy)-2y'+2x=0\\\\y'(\frac{2x}{y}-3x\sin (yx)-2)=-\ln y^2+3y\sin (xy)-2x\\\\y'=\frac{-\ln y^2+3y\sin (xy)-2x}{\frac{2x-3xy\sin (yx)-2y}{y}}\\\\y'=\frac{-y\ln y^2+3y^2\sin (xy)-2xy}{2x-3xy\sin (yx)-2y}$

b)

$g(x)=x^3[f(4x^2-5)]\\\\g'(x)=3x^2[f(4x^2-5)]+x^3[f'(4x^2-5)(8x)]\\\\g'(2)=12[f(11)]+8[f'(11).16]\\\\g'(2)=12.3+8(2.16)\\\\g'(2)=36+256\\\\g'(2)=292$