Question

Faça o estudo dos sinais das seguintes funções:
a) y = 2x - 12
b) y = -2 x + 10

Answer 1

y= 2x-12 como seu valor de a(coeficiente angular) é positivo, então sua reta sera positiva ou seja crescente.

a=2 (o valor de a é o valor colado a x)

y=-2x+10 como seu valor de a(coeficiente angular) é negativo, então sua reta sera negativa ou seja, decrescente

a=-2

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Brubs, que a resolução é simples.
É pedido o estudo de sinais das funções a seguir:

a) f(x) = 2x - 12
e
b) f(x) = - 2x + 10.

Antes de iniciar, veja que equações do 1º grau, da forma f(x) = ax + b , com raiz igual a x', o estudo de sinais comporta-se da seguinte forma:

i) Se o termo "a" for negativo (em equações do 1º grau, o termo "a" é o coeficiente de x):

i.1) f(x) > 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para: x < x';

i.2) f(x) = 0 para valores de "x'' iguais à raiz, ou seja, para: x = x'

i.3) f(x) < 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para: x > x'


ii) Se o termo "a" for positivo, teremos:

ii.1) f(x) < 0 para valores de "x" menores que a raiz, ou seja, para: x < x'

ii.2) f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para: x = x'

ii.3) f(x) > 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para x > x'.


Bem, visto esses rápidos prolegômenos, vamos responder à sua questão, que é proceder ao estudo de sinais das seguintes funções do 1º grau:
 

a) f(x) = 2x - 12

Primeiro vamos encontrar a raiz da função acima. Para isso, faremos f(x) = 0, ficando:

2x - 12 = 0
2x = 12
x = 12/2
x = 6

Agora vamos proceder ao estudo de sinais da equação acima, cuja raiz é igual a "6" (veja que o termo "a" é positivo).

f(x) = 2x - 12 ... - - - - - - - - - - - - - - (6) + + + + + + + + + + + + + +

Pelo gráfico acima, você já poderá concluir que:

● f(x) < 0 para valores de "x' menores que a raiz, ou seja, para: x < 6 .

● f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para: x = 6

● f(x) > 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para x > 6


b) f(x) = - 2x + 10

Vamos encontrar a raiz, fazendo f(x) = 0:

-2x + 10 = 0
- 2x = - 10 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2x = 10
x = 10/2
x = 5 <--- Esta é a raiz da função do item "b".

Agora vamos ao estudo de sinais da função dada, cuja raiz é x = 5 (note que aqui temos o termo "a" negativo):

f(x) = - 2x + 10 .. + + + + + + + + + + + + + + +  (5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Pelo gráfico acima você já poderá concluir que:

● f(x) > 0 para valores de "x' menores que a raiz, ou seja, para: x < 5

● f(x) = 0 para valores de "x" iguais à raiz, ou seja, para x = 5

● f(x) < 0 para valores de "x" maiores que a raiz, ou seja, para: x > 5.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.