Question

Faça a fatoraçao dos numeros a seguir e verifique quais deles sao quadrados per feitos 2304 676 800 2500 3600 300 324 1764 1009 2000

Answer 1

Os quadrados perfeitos são 2 304, 676, 2 500, 3 600, 324 e 1 764.

Fatoração em Números Primos

A fatoração em números primos é um método matemática utilizado para na representação de um número composto a partir da multiplicação entre números primos. O conceito está bastante presente no cálculo de MMC e do MDC.

Para decompor o número em fatores primos é preciso:

1. Escrever o número que será decomposto;
2. Traçar uma linha vertical do lado direito para separar a fatoração e os números primos utilizados;
3. Escrever o menor número primo que é divisor do número dado;
4. Fazemos a divisão entre o número dado e número primo e escrever o resultado abaixo do número anterior;
5. Repetir o processo até não restar mais números primos que são fatores.
6. O produto dos fatores primos obtidos é igual a fatoração do número.

Além disso, um número é considerado quadrado perfeito quando cada número primo possui uma quantidade par.

Resolvendo:

2 304| 2

1 152| 2

576| 2

288| 2

144| 2

72| 2

36| 2

18| 2

9| 3

3| 3

1

Portanto, é um quadrado perfeito, pois 2⁸ * 3².

676| 2

338| 2

169| 13

13| 13

1

Portanto, é um quadrado perfeito, pois 2² * 13².

800| 2

400| 2

200| 2

100| 2

50| 2

25| 5

5| 5

1

Portanto, não é um quadrado perfeito, pois 2⁵.

2 500| 2

1 250| 2

625| 5

125| 5

25| 5

5| 5

1

Portanto, é um quadrado perfeito, pois 2² * 5⁴.

3 600| 2

1 800| 2

900| 2

450| 2

225| 3

75| 3

25| 5

5| 5

1

Portanto, é um quadrado perfeito, pois 2² * 3² * 5².

300| 2

150| 2

75| 3

25| 5

5| 5

1

Portanto, não é um quadrado perfeito, pois 3¹.

324| 2

162| 2

81| 3

27| 3

9| 3

3| 3

1

Portanto, é um quadrado perfeito, pois 2² * 3⁴.

1 764| 2

882| 2

441| 3

147| 3

49| 7

7| 7

1

Portanto, é um quadrado perfeito, pois 2² * 3² * 7².

1 009| 1009

1

Portanto, não é um quadrado perfeito, pois 1 009¹.

2 000| 2

1 000| 2

500| 2

250| 2

125| 5

25| 5

5| 5

1

Portanto, não é um quadrado perfeito, pois 5³.

Veja mais sobre Números Primos e Números Compostos em: brainly.com.br/tarefa/1765300

#SPJ4