Faça a decomposição em fatores primos dos seguintes números e informe o resultado em forma de potência:
a) 98
b) 80
c) 105
d) 300
e)63
Soluções para a tarefa
a)
98/ 2 2.7.7= 2.7²
49/ 7
7 / 7
1 /
b)
80/2 2.2.2.2.5= 2⁴.5
40/2
20/2
10/2
5/5
1/
c)
105/3 3.5.7= 3.5.7
35/5
7/7
1/
d)
300/2 2.2.3.5.5= 2².3.5²
150/2
75/3
25/5
5/5
1/
e)
63/3 3.3.7=3²7
21/3
7/7
1/
Explicação:
DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO NATURAL EM FATORES PRIMOS
Todo número natural composto, ou seja, todo número natural maior do que 1 e que não é primo, pode ser
decomposto em um produto de dois ou mais fatores primos. Vamos verificar o método prático para
transformar um número composto em um produto de números primos:
a) Vamos decompor o número 60 em fatores primos:
60 2 → iniciamos buscando um número primo divisor de 60. Nesse caso, escolhemos o 2 e calculamos
o quociente entre eles, que é 30. Assim, o número 30 é colocado embaixo do 60.
30 2 → seguimos dividindo o 30 pelo número primo 2, o que resulta em 15, que é colocado embaixo do
30.
15 3 → seguimos dividindo o 15 pelo número primo 3, que é divisor de 15. O resultado é 5, que é
colocado embaixo do 15.
5 5 → o número 5 é um número primo, logo, fazemos a divisão por ele mesmo que resulta em 1. O 1 é
colocado embaixo do 5.
1 → o quociente 1 indica o final do processo.
Assim, a decomposição do 60 em fatores primos é 2 . 2. 3. 5 = 2
2
. 3 . 5.
b) Vamos decompor o número 75 em fatores primos:
75 3 → iniciamos buscando um número primo divisor de 75. Como 75 é divisível por 3, efetuamos a
divisão que resulta em 25. Assim, o número 25 é colocado embaixo do 75.
25 5 → como temos 25, ele só poderá ser dividido por 5, que resultará em 5. O número 5 é colocado
embaixo do 25.
5 5 → o número 5 é um número primo, logo, fazemos a divisão por ele mesmo que resulta em 1. O 1 é
colocado embaixo do 5.
1 → o quociente 1 indica o final do processo.
Assim, a decomposição do 75 em fatores primos é 3 . 5 . 5 = 3 . 52
.
espero que ajude
Resposta:
a) R:2.7²
b) R: 2⁴.5
c) R: 3.5.7
d) R: 2².3.5²
e) R:3²7
Explicação passo-a-passo: