Question

faça a decomposição em fatores primos dos números a seguir
a)18
b)70
c)100
d)324
e)32

Answer 1

✔️ Decompondo os valores indicados, podemos desenvolver as seguintes conclusões:

$\Large\displaystyle\text{ a) \: \: \mathrm{18 \: = \: \purple{\large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \Large{2 \cdot 3^2} \: \end{array}}}}}} } \\ \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{b) \: \: 70 \: = \: \purple{\large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\Large{2 \cdot 5 \cdot 7}\end{array}}}}}} } \\ \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{c) \: \: 100 \: = \: \purple{\large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \Large{2^2 \cdot 5^2} \: \end{array}}}}}} } \\ \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{d) \: \: 324 \: = \: \purple{\large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \Large{2^2 \cdot 3^4} \: \end{array}}}}}} } \\ \\ \\ \Large\displaystyle\text{ \mathrm{e) \: \: 32 \: = \: \purple{\large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \: \Large{2^5} \: \: \: \: \end{array}}}}}} }$

O exercício é sobre a decomposição em fatores primos, que é entendida como sendo a repartição em partes menores de um número e posterior agrupamento.

Através de números divisíveis apenas por 1 e por si mesmos, reduzimos o número indicado a 1, depois agrupamos em forma de multiplicação (quando um número repete-se, pomo-lo em forma de potenciação).

Assim, temos

a) decomposição do número 18

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{\begin{array}{c | l} \sf{18} & \sf{2} \\ \sf{9} & \sf{3} \\ \sf{3} & \sf{3} \\ \sf{1} & \end{array}} } \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{= \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \LARGE{\sf{2 \cdot 3^2}} \: \end{array}}}}} }}$

b) decomposição do número 70

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{\begin{array}{c | l} \sf{70} & \sf{2} \\ \sf{35} & \sf{5} \\ \sf{7} & \sf{7} \\ \sf{1} & \end{array}} } \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{= \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \LARGE{\sf{2 \cdot 5 \cdot 7}} \: \: \end{array}}}}} }}$

c) decomposição do número 100

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{\begin{array}{c | l} \sf{100} & \sf{2} \\ \sf{50} & \sf{2} \\ \sf{25} & \sf{5} \\ \sf{5} & \sf{5} \\ \sf{1} & \end{array}} } \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{= \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \LARGE{\sf{2^2 \cdot 5^2}} \: \: \end{array}}}}} }}$

d) decomposição do número 324

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{\begin{array}{c | l} \sf{324} & \sf{2} \\ \sf{162} & \sf{2} \\ \sf{81} & \sf{3} \\ \sf{27} & \sf{3} \\ \sf{9} & \sf{3} \\ \sf{3} & \sf{3} \\ \sf{1} & \end{array}} } \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{= \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \LARGE{\sf{2^2 \cdot 3^4}} \: \: \end{array}}}}} }}$

e) decomposição do número 32

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{\begin{array}{c | l} \sf{32} & \sf{2} \\ \sf{16} & \sf{2} \\ \sf{8} & \sf{2} \\ \sf{4} & \sf{2} \\ \sf{2} & \sf{2} \\ \sf{1} & \end{array}} } \\ \\ \\ \purple{\LARGE\displaystyle\text{ \mathsf{= \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l} \: \: \: \: \LARGE{\sf{2^5}} \: \: \: \end{array}}}}} }}$

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