Question

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS estou fazendo a resolução dessa questão e o resultado só dá raiz de x, mas no gabarito é letra C. Alguém me ajuda?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\frac{x^2 - 1}{(\sqrt{x} -1)(x + 1)} <==> \frac{(x + 1)(x - 1)}{(\sqrt{x} -1)(x + 1)} <==> \frac{x-1}{\sqrt{x}-1} \\ \\ \frac{x-1}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} <==> \frac{x\sqrt{x} + x - \sqrt{x} - 1}{x - 1} <==> \frac{\sqrt{x}(x - 1) + x - 1}{x - 1} \\ \\ \frac{(x-1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} <==> \sqrt{x} + 1$

Espero que tenha entendido o processo algébrico, bem trabalhoso

Answer 2

Resposta:

De fato é a letra c, $\sqrt{x} + 1$.

Explicação passo-a-passo:

Olá. Para resolver esse problema basta usarmos algumas propriedades que vou listar abaixo:

1. $a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$

2. $a^{4} - b^{4} = (a^{2} - b^{2})(a^{2} + b^{2})$

A segunda propriedade é apenas uma consequência da primeira. Assim sendo, fazemos

$a = \sqrt{x}$

$b = 1$

e aplicamos as propriedades listadas acima:

$\frac{x^{2} -1}{(\sqrt{x} - 1)(x+1)}$

$\frac{\sqrt{x}^{4} - 1^{4}}{(\sqrt{x} -1)(x+1)}$

Usamos a propriedade 2 e assim:

$\frac{(\sqrt{x}^{2} - 1^{2})(\sqrt{x}^{2} + 1^{2})}{(\sqrt{x} -1)(x+1)}$

e com a propriedade 1:

$\frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x}+1)(x + 1)}{(\sqrt{x} -1)(x+1)}$

Embora o exercício não cobre o raciocínio, é importante notar que x não pode ser 1, pois teremos uma divisão do tipo 0/0, que é uma indeterminação (com 'limites' do cálculo diferencial e integral, é possível dar um significado para 0/0, mas isso é outra conversa!). Simplificando:

$\frac{(\sqrt{x} - 1)(x + 1)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x} -1)(x+1)}$

que nos dá a já esperada resposta

$\sqrt{x}+1$.