Question

Existe algum número racional maior que -4 que é a solução da inequação x-2/3+2x >5x/2? Justifique sua resposta

Por favor me ajudem

Answer 1

A pergunta é, se existe um número racional maior que -4 que é a solução da inequação. Então, substitua o x pelo (-4) e vamos verificar o resultado

(-4-2/3) + 2.(-4) > 5(-4)/2
(-6/3) - 8 > -20/2
-2 - 8 > -10
- 10 > -10 
Ou seja, o menos -4 não é solução, pois -10 não é maior (>) do que -10, mas sim, -10 = -10

Agora, vamos ver se com -3, que é um número maior que -4 podemos obter a solução da inequação

(-3-2/3) + 2.(-3) > 5(-3)/2
(-5/3) - 6 > -15/2
(-10 - 36)/6 > -15/2
-46/6 > -15/2
2(-46) > -15(6)
- 92 > -90

Verificamos que -3 também não é solução, pois -92 não é maior que -90

A partir desse resultado podemos afirmar que não há números reais maiores que -4 cujo valor seja a solução dessa inequação, pois, todo número que for maior que -4 fara com que o primeiro termo da inequação x-2/3+2x seja menor do que o segundo termo 5x/2, fazendo com que a sentença x-2/3+2x>5x/2 seja falsa. Porém todo número menor que -4, por exemplo, -5, -6, -7... fará da sentença, uma sentença verdadeira.

Caso queira fazer a conta:

(x-2/3) +2x >5x
(x - 2 + 6x)/3 > 5x/2
(7x - 2)/3 > 5x/2
2(7x-2)>15x
14x-4>15x
14x-15x>4
-x>4
x<-4       

Ou seja, todo x menor que -4 é solução do sistema
S={x∈R I x < - 4}