Question

EXERCÍCIOS:
1) Do entroncamento “E” de uma rodovia saem duas estradas, que levam às entradas de dois condomínios, indicados por A e B. Deseja-se saber a distância entre os dois prédios, mas a medição direta é difícil, pois há uma região alagadiça entre os dois condomínios. Com o auxílio de um aparelho, um topógrafo mediu alguns ângulos conforme a ilustração abaixo. Sabendo-se que a distância de E ao prédio A é 600m, já possuímos condições de calcular esta distância, portanto determine-a.

Answer 1

A distância entre os dois prédios = 300√2 m.

Vamos lembrar da soma dos ângulos internos de um triângulo e utilizar a  Lei dos senos para um triângulo qualquer:

→ A soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°

→ A Lei dos Senos para um triângulo qualquer, determina que a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.

Portanto a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto será sempre uma constante.

$\Large \text { \frac{a}{sen\hspace{2}A} = \frac{b}{sen\hspace{2}B} =\frac{c}{sen\hspace{2}C} }$

Como conhecemos a distância de EA, vamos chamá-la de b

Os ângulos A + E + B =  180

Então: 105 + 30 + B = 180

B = 180 - 135

B = 45°

$\Large \text { \frac{distancia}{sen\hspace{2}30} = \frac{600}{sen\hspace{2}45} }$

Distância . sen 45° = 600 . sen 30

$\Large \text { Distancia . \frac{\sqrt{2} }{2} = 600 . \frac{1}{2} }$

$\Large \text { Distancia = 300 . \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{600}{\sqrt{2} } }$

$\Large \text { Distancia = \frac{600.\sqrt{2} }{\sqrt{2}.\sqrt{2} } = \frac{600.\sqrt{2} }{2} }$

$\Large Distancia = 300. \sqrt{2}$ m

Veja mais sobre a Lei dos Senos em:

https://brainly.com.br/tarefa/1420367