Question

Exercícios: 1) Determine os três próximos números da sequência 0, 5, 10, 15, 20, 2) Escreve por extensa parte da sequência definida pela fórmula n² + 1, n E N. 3) Determine a soma dos dois próximos termos da sequência com ordem lógica 0, 2, 6, 2, 4, 12, 4, 6, 10, G. *** 4) Encontre o 15° (décimo quinto) termo da progressão aritmética: (1, 4, 7, 10, 13, 16, ...). 5) Calcule a soma dos 15 primeiros termos da PA da primeira questão. 6) Determine o termo geral da PA: (1, 6, 11, 16, 21, 26, ...). Calcule também a soma do sexto termo com o oitavo termo. 7) Numa P.A., cujo 2º termo é igual a 5 e o 6º termo é igual a 13 o qual é 20° termo dessa P.A.?: 8) Numa progressão geométrica de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule a razão da progressão. 9) Determine o 5° (quinto) termo de uma PG onde o primeiro termo e 3 e a razão e 7 10) Calcule o 10° (décimo) termo da PG: 1, 3, 9, 27, 81, ... 11) Encontre a soma dos cinco primeiros termos onde a1 = 2 e razão igual a 5. 12) Determine o primeiro termo de uma PG decrescente onde a9 12 e a6 = 96. 13) Determine o décimo termo desta PG: 1, 6, 36, 216, 1296, ... 14) Em um treinamento de condicionamento fisico, um soldado inicia seu primeiro dia correndo 800 m. No dia seguinte corre 850 m. No terceiro 900 m e assim sucessivamente até atingir a meta diária de 2.200 m. Ao final de quantos dias, ele terá alcançado a meta? 15) Uma escada foi feita com 210 blocos cúbicos iguais, que foram colocados uns sobre os outros, formando piinas, de modo que a primeira piina tinha apenas i bioco, a segunda, 2 biocos, a terceira, 3 biocos, e assim sucessivamente, até a última pilha, conforme a figura ao lado. A quantidade de degraus dessa escada é:​

Answer 1

Resposta:Segue as respostas abaixo na explicação

Explicação passo a passo:

Questão 1

a1=0,r=a2-a1--->r=5-0--->r=5

a6=a5+r      a7=a6+r      a8=a7+r

a6=20+5     a7=25+5     a8=30+5

a6=25         a7=30          a8=35

PA(0,5,10,15,20,25,30,35)

Questão 2

an=n²+1

a1=1²+1       a2=2²+1      a3=3²+1    a4=4²+1    a5=5²+1

a1=1+1         a2=4+1       a3=9+1      a4=16+1    a5=25+1

a1=2            a2=5          a3=10         a4=17       a5=26

Questão 3

Veja que a sequência é formada pelos múltiplos de 6 e de 2.

Múltiplos de 2 repetidos: _, 2, _, 2, 4, _, 4, 6, _, 6 Múltiplos de 6: _, _, 6, _, _, 12, _, _, 18, _, …

Então, podemos continuar a sequência:

0, 2, 6, 2, 4, 12, 4, 6, 18, 6, 8, 24, 8, 10, 30, 10, …

Os dois próximos números da sequência da questão são 8 e 24. Portanto,

24 + 8 = 32

Questão 4

a1=1,r=a2-a1--->r=4-1--->r=3,n=15,a15=?

an=a1+(n-1).r

a15=1+(15-1).3

a15=1+14.3

a15=1+42

a15=43

Questão 5

S15=?

Sn=(a1+an).n/2

S15=(1+43).15/2

S15=44.15/2

S15=22.15

S15=330

Questão 6

a1=1,r=a2-a1--->r=6-1--->r=5,an=?

an=a1+(n-1).r

an=1+(n-1).5

an=1+5n-5

an=5n-4

Questão 7

a1=1,r=a2-a1--->r=6-1--->r=5,n=6 e 8, a6=? e a8=?

an=a1+(n-1).r      an=a1+(n-1).r     Soma=a6+a8

a6=1+(6-1).5       a8=1+(8-1).5      Soma=26+36

a6=1+5.5            a8=1+7.5            Soma=62

a6=1+25             a8=1+35

a6=26                 a8=36

Questão 8

        Método de Adição

a2=5

a6=13

(-1) a1+r=5          a1+r=5               an=a1+(n-1).r

    a1+5r=13       a1+2=5              a20=3+(20-1).2

    -a1-r=-5         a1+2-2=5-2        a20=3+19.2

    a1+5r=13       a1=3                   a20=3+57

         4r=8                                    a20=60

         r=8/4

         r=2

Questão 8

a1+a2=1

a3+a4=9

a1+a1.q=1

a1.q²+a1.q³=9

a1.q²+a1.q³=9

     a1+a1.q=1

a1.(q²+q³)=9

a1.(1+q)=1

q² + q³ =9.(1+q)

q².(1+q) =9.(1+q)

q²=9

q=±√9

q=±3

Questão 9

a1=3,q=7,n=5,a5=?

an=a1.q^n-1

a5=3.7^5-1

a5=3.7^4

a5=3.2401

a5=7203

Questão 10

a1=1,q=a2/a1--->q=3/1--->q=3,n=10,a10=?

an=a1.q^n-1

a10=1.3^10-1

a10=1.3^9

a10=1.19683

a10=19683

Questão 11

a1=2,q=5,n=5,S5=?

Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1

S5=2.[(5^5)-1]/5-1

S5=2.[3125-1]/4

S5=2.3124/4

S5=2.781

S5=1562

Questão 12

a9=12,n=9,a6=96,k=6,q=?,a1=?

an=ak.q^n-k               an=a1.q^n-1

12=96.q^9-6               12=1/2^9-1.a1

12=96.q^3                   12=1/2^8.a1

12/96:12/12=q^3         12=1/256.a1

1/8=q^3                         a1=12.256

q^3=1/8                         a1=3072

q=3^√1/8

q=3^√1/2^3

q=1/2

Questão 13

a1=1,q=a2/a1--->q=6/1--->q=6,n=10,a10=?

an=a1.q^n-1

a10=1.6^10-1

a10=1.6^9

a10=1.10077696

a10=10077696

Questão 14

a1=800,a2=850 m,r=a2-a1--->r=850-800--->r=50 ,an=2200,n=?

an=a1+(n-1).r

2200=800+(n-1).50

2200=800+50n-50

2200=750+50n

2200-750=750-750+50n

1450=50n

n=1450/50

n=29 dias

Questão 15

Sn=210,a1=1,a2=2,r=a2-a1--->r=2-1--->1,n=?

an=a1+(n-1).r

an=1+(n-1).1

an=1+n-1

an=n

Sn=(a1+an).n/2

210=(1+n).n/2

210=n+n²/2

n+n²=210.2

n²+n=420

n²+n-420

Δ=b²-4ac

Δ=1²-4.1.(-420)

Δ=1+1680

Δ=1681

n=-b ± √Δ/2a

n=-1 ± √1681/2.1

n=-1 ± 41/2

n1=-1+41/2

n1=40/2

n1=20

n2=-1+41/2

n2=-42/2

n2=-21(não serve)