Question

Estou aprendendo equação de 1º grau. Para se achar a resolução da equação devemos fazer a operação inversa certa?

Só que deparei com esta conta e não entendi:

A minha pergunta é porque nesta conta não foi feita a inversão de operação?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thalya, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Antes de iniciar a sua questão vamos a alguns rápidos prolegômenos sobre equações do 1º grau.

i.a) Quando você passa o termo independente para o 2º membro ele passa com a operação inversa.

1º exemplo: temos uma soma no 1º membro:

x + 4 = 1 ----- como a operação é de soma, então quando você passar o "4" para o 2º membro ele passa como "-4" (a operação inversa da soma é a subtração. Por isso o "4" passa como "-4" para o 2º membro). Então resolvendo este exemplo, temos:

x + 4 = 1 ----- passando o "4" para o 2º membro, ficamos:

x = 1 - 4 ----> e assim: x = - 3 <--- Esta é a resposta para o 1º exemplo.

2º exemplo: temos uma subtração no 1º membro:

x - 4 = 1 ----- passando "-4" para o 2º membro temos (lembre-se que a operação inversa da subtração é a soma. Logo o "-4" passa para o 2º membro como "+4"). Assim:

x - 4 = 1 ---> x = 1+4 ---> x = 5 <--- Esta é a resposta para o 2º exemplo.

3º exemplo: temos uma multiplicação no 1º membro:

x*4 = 1 ----- passando o "4" para o 2º membro ele passa dividindo (lembre-se que a operação inversa da multiplicação é a divisão). Logo:

x*4 = 1 ---> x = 1/4 <--- Esta é a resposta para o 3º exemplo.

4º exemplo: temos uma divisão no 1º membro:

x/4 = 1 ----- passando o "4" para o 2º membro ele passa multiplicando (lembre-se que a operação inversa da divisão é a multiplicação). Logo:

x = 4*1 ---> x = 4 <---- Esta é a resposta para o 4º exemplo.

ii) Agora vamos para a sua questão que é a que está na letra "e" e que é esta:

x/2 = 9 ------ passando o "2" para o 2º membro teremos (lembre-se que a operação inversa da divisão é a multiplicação). Assim:

x = 2*9 ----> x = 18 <---- Esta é que deveria ser a resposta para a sua questão da letra "e". Assim, se o conjunto-universo são os Naturais, então "18" é natural e a resposta não deveria ser o conjunto vazio, mas este:

V = {18} <---- Esta é que deveria ser a resposta correta.

Mas você pergunta: por que nesta conta não foi feita a inversão de operação? A nossa resposta só poderá ser uma: porque quem formulou a questão o fez de forma errônea, pois se o "x" da sua questão da letra "e" está dividindo o "2" no primeiro membro, então ele deveria passar multiplicando o 2º membro. Por isso é que a resposta que foi dada está errada. A resposta correta seria a que demos aí em cima.

O conjunto universo só seria vazio se a questão da letra "e" fosse esta: x*2 = 9 ------ passando o "2" para o 2º membro, ficaríamos: x = 9/2 ---> x = 4,5 <--- Aí, sim, seria o conjunto vazio pois "4,5" não é natural.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.