Question

estipule a derivada direcional de f(x,y)=x²+y²+z² em p(2,1,3) em direção a origem.

Answer 1

A derivada direcional será dada pelo produto escalar D = Gf.u

Onde Gf é o vetor gradiente de f.
Gf = (2x, 2y, 2z)

u = (2-0, 1-0, 3-0)/||(p||

||p|| =$\sqrt[]{2^{2}+3^{2}+1^{2}}= \sqrt{14}$

Logo, $D=(2x,2y,2z).(2,1,3) \frac{1}{ \sqrt{14} }$

$D= \frac{4x}{ \sqrt{14} } + \frac{2y}{ \sqrt{14} } + \frac{6z}{ \sqrt{14} }$