Question

Ester é engenheira em uma empresa de óleo e gás que deseja construir um duto submarino, ligando dois pontos A e B situados próximos à borda de uma lagoa. A empresa solicita, então, que a engenheira determin o comprimento desse duto. Para isso, Ester utilizou distâncias previamente conhecidas através d tr^s pontos M, N e Q, pertencentes ao entorno da lagoa , de modo que os segmentos AN e BQ fossem paralelos conforme indica a figura. Sabendo que as medidas conhecidas são MN=4km, NQ=11KM e AM= 3km, qual deve ser o comprimento do duto submarino?

Answer 1

As alternativas são:

a) 20 km

b) 17 km

c) 14,67 km

d) 8,25 km

e) 8 km

Solução

Observe que os triângulos MNA e MNB são semelhantes, pois:

"Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.".

Queremos determinar o comprimento AB do duto submarino.

Então, podemos dizer que:

$\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{NQ}$

Como MN = 4 km, NQ = 11 km e AM = 3 km, então:

$\frac{3}{AB}= \frac{4}{11}$

Multiplicando cruzado:

4AB = 33

AB = 8,25.

Portanto, o comprimento AB do duto submarino mede 8,25 km.

Alternativa correta: letra d).