Question

Esta figura, formada por uma região retangular e por uma região triangular, representa o

terreno de um estabelecimento na cidade de Cajazeiras-PB. As medidas de comprimento estão

indicadas em metros.

*Olhem a imagem, por favor*
100 PONTOS

Answer 1

Para resolver levamos em conta a afirmação: "a medida da área da região retangular é o dobro da medida da área da região triangular".

A área de um triângulo pode ser dada por $\frac{base.altura}{2}$ no caso deste triângulo é $\frac{(x+2).x}{2}=\frac{x^2+2x}{2}$

A área de um retângulo pode ser dada por $base.altura$ no caso deste retângulo é $2x.x=2x^2$

Agora, na afirmação que usaremos para encontrar o valor de 'x', é dito que a região retangular possui o dobro da medida da região triangular, passando isso para equação:

$AreaRetangulo=2.AreaTriangulo$

$2x^2=2.(\frac{x^2+2x}{2})$

$2x^2=x^2+2x$

$2x^2-x^2-2x=0$

$x^2-2x=0$

Resolvendo esta equação do segundo grau saberemos quanto mede 'x'.

$\triangle=(-2)^2-4.1.0$

$\triangle=(-2)^2$

$\triangle=4$

$x1=\frac{-(-2)+\sqrt{4} }{2}$

$x1=\frac{2+2}{2} =\frac{4}{2}=2$

$x2=\frac{-(-2)-\sqrt{4} }{2}$

$x2=\frac{2-2}{2}=\frac{0}{2}=0$

Descobrimos então dois valores possíveis para 'x': 2 e 0. Porém não faz sentido dizermos que vários lados desta figura medem 0 metros, teríamos uma reta medindo 2 metros e não uma forma se fizéssemos. Então afirmamos que x=2.

Mas a pergunta não é o valor de x, e sim a medida da área total do terreno:

$AreaRetangulo=2.2.2=8m^2$

$AreaTriangulo=\frac{(2+2).2}{2}=2+2=4m^2$

Confirmamos que a área do retângulo deu o dobro da área do triângulo, então não fizemos nada de errado.

$AreaTerreno=AreaRetangulo+AreaTriangulo=8+4=12m^2$

Answer 2

Resposta:

         12 m²

Explicação passo-a-passo:

.

.  (Medidas em metros)

.

.  Área do retângulo  =  2 . área do triângulo

.

.  2x . x  =  2 . (x + 2) . x / 2

.  2x²  =  (x + 2) . x            (divide por x)

.  2x   =  x  +  2

.  2x  -  x  =  2

.  x  =  2

.

ÁREA TOTAL DO TERRENO  =  2 . 2 . 2  +  2 . (2 + 2) / 2

.                                                =  8  +  4

.                                                =  12

.

(Espero ter colaborado)