Question

(ESPM-SP-2017) Uma sequência de números naturais é
obtida de modo que, se um número é par, o próximo será
sua metade, mas, se for impar, o próximo será uma unidade
a mais que ele, até chegar no número 1. Por exemplo:
S(42) = (42, 21, 22, 11, 12, 6, 3, 4, 2, 1)
O número de termos dessa sequência é igual a 10.
Podemos afirmar que a quantidade de sequências assim
definidas e com exatamente 7 termos é igual a:
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10​

Answer 1

A quantidade de sequências assim definidas e com exatamente 7 termos é igual a 8.

Se o último número da sequência deverá ser 1, então as sequências serão iguais a A - B - C - D - E - F - 1.

De acordo com o enunciado, a letra F é igual a 2, a letra E é igual a 4 e a letra D é igual a 8.

Assim, as sequências são iguais a A - B - C - 8 - 4 - 2 - 1.

Note que a letra D pode ser igual a 3. Então, teremos sequências iguais a A - B - C - 3 - 4 - 2 - 1.

Na sequência A - B - C - 8 - 4 - 2 - 1 temos que C pode ser 16 ou 7.

Se C for 16, então B poderá ser 15 e A = 31 ou B = 32 e A = 31 ou 64.

Se C for 7, então B deverá ser 14. Consequentemente, A = 13 ou 28.

Na sequência A - B - C - 3 - 4 - 2 - 1 o valor de C deverá ser 6.

Daí, temos que B pode ser 5 ou 12.

Se B = 5, então A = 10.

Se B = 12, então A = 11 ou 24.

Portanto, existem 8 sequências. São elas:

10 - 5 - 6 - 3 - 4 - 2 - 1

11 - 12 - 6 - 3 - 4 - 2 - 1

13 - 14 - 7 - 8 - 4 - 2 - 1

24 - 12 - 6 - 3 - 4 - 2 - 1

28 - 14 - 7 - 8 - 4 - 2 - 1

30 - 15 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

31 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1

64 - 32 - 16 - 8 - 4 - 2 - 1.