Question

ESPM 2012

Retirando-se o maior número do conjunto {12; 7; 9; 4; x ; 5}, a média aritmética dos seus elementos diminui 1 unidade. O produto dos valores que x pode assumir é igual a:
a.58
b.62
c.67
d.75
e.79

Answer 1

Equacione para as duas situações: x sendo o maior elemento e 12 sendo o maior elemento.

Answer 2

Vamos lá ..

MA = (4+5+7+9+12+x) / 6
MA = (37+x)/6

Supondo que 12 seja o maior número do conjunto , temos :

MA = (37+x)/6
37+x = 6MA (eq.1)

Média aritmética sem o 12 :

MA - 1 = (4+5+7+9+x)/5
MA - 1 = (25+x)/5
5MA - 5 = 25+x
5MA = 30+x

Somando 7 em ambos os lados dá igualdade :

5MA + 7 = 30+7+x
5MA + 7 = 37+x
5MA + 7 = 6MA
MA = 7 .

Então :

37+x = 6MA
37+x = 6.7
37+x = 42
x = 5 .

Agora , considerando que x é o maior número do conjunto :

*MA = (37+x)/6
6MA = 37+x (eq.1)

*MA - 1 = (4+5+7+9+12)/5
MA - 1 = 37/5
5MA - 5 = 37
5MA = 42
MA = 8,4

Substituindo o valor de MA em eq.1 :

6MA = 37+x
6.8,4 = 37+x

50,4 = 37+x

x = 13,4

Fazendo o produto dos valores de x :

Produto = 5 . 13,4
Produto = 67

Opção C