Question

escreva o polinomio de taylor de ordem 2 da função f(x) - e (x2-4x), desenvolvido em torno de x0=0

Answer 1

Bom vamos lá

Primeiro precisamos derivar a função inicial 2 vezes para formarmos nosso polinômio.

f(x) = x² - 4x
f'(x) = 2x - 4
f''(x) = 2

Agora vamos substituir o ponto x0=0 em cada uma das funções derivadas.

f(0) = 0² - 4*0 = 0
f'(0) = 2*0 - 4 = -4
f''(0) = 2 = 2

Agora vamos fazer a montagem do nosso polinômio.

P2(x) = (f(x0)*(x-x0)^0)/0! + (f'(x0)*(x-x0)¹)/1! + (f''(x0)*(x-x0)²)/2!
P2(x) = (0 * (x - 0)^0)/1 + (-4 * (x - 0)¹)/1 + (2 * (x - 0)²)/2
P2(x) = 0 - 4x + x²
P2(x) = -4x + x²

Portanto o polinômio gerado pela Polinômio de Taylor no ponto x0 = 0 é

-4x + x².

Espero ter ajudado