Question

Escreva o complexo abaixo na forma trigonométrica:Z = 3 + 3i

Answer 1

Primeiro calculamos o módulo do número z:

$\boxed{\rho=\sqrt{3^2+3^2}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}}$

Agora determinando o argumento:

$\boxed{sen \theta=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}} \\ \\ \boxed{cos \theta=\frac{3}{3\sqrt2}=\frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}}$

Logo $\theta=\frac{\pi}{4}$

assim:

$\boxed{z=3\sqrt2(cos \frac{\pi}{4}+i.sen \frac{\pi}{4})}$

Answer 2

$Z = 3 + 3i$

Parte real (a): 3
Parte imaginária (b): 3

$(|z|)^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(|z|)^{2} = 3^{2} + 3^{2}$
$(|z|)^{2} = 2*3^{2}$
$|z|= \sqrt{2*3^{2}}$
$|z|=3* \sqrt{2}$
$|z|=3 \sqrt{2}$

--> Marque o número complexo no gráfico de Argand-Gauss (Anexado)

$tg \beta =3/3$
$tg \beta =1$
$\beta =45^{0}$
$\beta =(45^{0}* \pi /180^{0})rad$
$\beta = (\pi /4)rad$

$Z = |z|*(cos \beta +i*sen \beta )$
$Z = 3 \sqrt{2} *(cos[ \pi /4]+i*sen[pi/4])$