Question

escreva a p.a em que a razão é a terça parte do primeiro termo, é o nono termo é igual a -11

Answer 1

"A razão é a terça parte do primeiro termo", daí tiramos que r = a1/3, ou seja, 
 se a1 for x, r será x/3.

Dados:
r = a1/3
a9 = -11
n = 9

Fórmula
an = a1 + (n-1).r             substituindo o que temos:
-11 = a1 + (9-1).(a1/3)
-11 = a1 + 8.(a1/3)             multiplique toda a equação por 3:
-33 = 3a1 + 8.a1
-33 = 11.a1
a1 = -33/11
a1 = -3

Agora, como a razão é a terça parte do primeiro termo:
r = a1/3
r = -3/3
r = -1

Agora basta escrevermos a PA, para isso lembre-se que:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r 
a4 = a3 + r   e assim vai.

Então a PA seria (vou colocar os 10 primeiros termos):

-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-10,-11,-12    (a9 = -11, bateu com o enunciado)

Bons estudos